Testerna för att certifiera uppdateringen kan ta en vecka eller mer att genomföra och sker med stöd av europeiska och kanadensiska flygmyndigheter, säger en källa till tidningen.
Därefter väntar ytterligare flera veckors arbete då FAA:s experter ska analysera och dokumentera testresultaten, enligt källan.
Boeing har brustit i kommunikationen kring de olycksdrabbade 737 Max-planen men lovar nu att bättra sig. Det sa flygbolagets vd Dennis Muilenburg på söndagen efter kritiken om att de inte varit transparenta med viktig information, skriver Wall Street Journal.
Han erkände också att Boeing begått misstag vid implementeringen av varningssystemet i cockpiten på 737 Max-modellen och tillade att det lär ta lång tid att få tillbaka kundernas förtroende efter de två dödskrascherna, skriver Reuters.