Inga dödsoffer har hittills rapporterats i samband med ovädrets framfart, men omkring 50 000 människor har behövt evakueras, områden har svämmats över och byggnader har skadats.
Enligt statliga medier har landets president Miguel Díaz-Canel besökt den värst drabbade regionen.
Ovädret rör sig norrut och i den amerikanska delstaten Florida förbereder man sig för Ians ankomst. Där har 2,5 miljoner människor beordrats att evakuera.