Enligt tidningen Daily Mail började bråket efter en diskussion mellan de båda männen strax innan planet skulle lyfta från Kairo till Medina i Saudiarabien.
De 153 passagerarna ombord fick utrymma planet medan den övriga personalen och flygplatsrepresentanter bröt upp slagsmålet.
Piloten transporterades till sjukhus för att vårdas för en ögonskada medans hans kombattant kom ut ur fajten med en skadad hand som plåstrades om på plats.
Anledningen till osämjan är inte känd.
